あなたが10歳未満の子供の親である場合、「Spot It！」と呼ばれるゲームに精通している可能性が非常に高くなります。
Spot It！は、独特の丸いブリキで、非常に人気があります-Amazonのベストセラーカードゲームのトップ10に入っており、すぐにUnoやTabooなどのクラシックも登場します。 2009年の最初のリリース以降、1200万コピーを超えるゲームが販売されており、米国だけでも毎年500, 000コピー以上が販売されています。 教室で頻繁に使用され、認知発達を促進する教育ゲームのリストに表示され、米国中の言語療法士および作業療法士がそれを支持しています。 それはあなたがそれをプレイするときにあなたの脳のために何か良いことをしているように感じさせる一種のゲームです。
ゲームの基本構造は次のとおりです。デッキには55枚のカードがあり、各カードに8つのシンボルがあり、合計57のシンボルのバンクから選別されています。 ランダムに2枚のカードを選択した場合、1つのシンボルが常に一致します。 ゲームにはいくつかの異なるプレイ方法がありますが、それらはすべて、2ブロックのチーズ、インクスポット、イルカ、雪だるまなど、試合を見つける速度にかかっています。
しかし、 どのように-どのように！？ —すべてのカードが一方向で別のカードと一致する可能性はありますか？
それは魔法ではありません。 それは数学です。
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Spot It！の物語は、ヨーロッパで最初に「Dobble」としてまだ出版されており、1850年に英国で始まります。 当時、イギリスは一種の数学的ルネッサンスの真っin中にありました。 ジョージ王朝時代の相対的な停滞の後、ビクトリア女王の統治は、数学的ロックスター、チャールズ・バベッジ、ジョージ・ブール、ジョン・ベン、アーサー・ケイリーなどの人々の開花を生み出したように見えました。 これは抽象的な数学哲学と探求の時代であり、現代のデジタル技術を支える数学の原理を定める時代でした。これらの人なしでは、現代のコンピューティングは存在できませんでした。
トーマス・ペニントン・カークマン牧師は数学的なロックスターではありませんでした。 ダブリンのトリニティカレッジで学士号を取得した英国国教会の聖職者であるカークマンは、52年にわたってイングランド北部のランカシャーの小さな教区で静かに奉仕しました。 しかし、彼は知的に好奇心が強い。1895年の死後、彼の息子の死亡記事は、カークマンの主な関心は「純粋な数学の研究、旧約聖書に対するより高い批判、第一原理の質問」であると宣言した。 、ほとんど記録が残っていません。 しかし、最初のものの中で、カークマンは、グループ理論から多面体までのすべてに関する約60の主要な論文のカタログを残しました。そして少なくとも一つの非常に興味深い問題。
1850年に、カークマンは、アマチュアとプロの数学者の両方から内容を取り上げた毎年恒例のレクリエーション数学雑誌「The Ladies and Gentleman's Diary」にパズルを提出しました。 「学校の15人の若い女性が連続して7日間、3人並んで歩きます。2人が2人並んで歩いてはいけないように、毎日配置する必要があります。」カークマンの女子高生問題は、コンビナトリクスの問題、指定された基準の下でオブジェクトの組み合わせを扱うロジックのブランチ。 あなたはおそらくあなたが考えるよりも組み合わせ論に精通しているでしょう-それは数独グリッドに知らせる数学の原理です。 （そして、LSATSを使用したことがあるなら、あなたは間違いなくそれをよく知っているでしょう。「分析的推論」は、すべて組み合わせ論に関するものです。）
カークマンは3年前に実際に問題を解決し、パズルを機能させるために必要な女子生徒の数を決定しました。 この証明は、1844年に同じ雑誌で提起された質問に答えたものです。「n個のシンボル、それぞれにp個のシンボルを作成できる組み合わせの数を決定します。 カークマンは、これをトリプレットの非反復ペアの問題として外挿し、特定の数の要素からいくつのユニークなトリプレットを求めたかを外挿しました。ペアの繰り返しを始める前に持っていけますか？ 2006年のカークマン問題に関する本、 フィフティーンスクールガールズで、ディックタータは問題がどのように機能するかについていくつかの例を挙げています。「3人で夕食に招待したい友人が7人います。 この場合、n = 7、p = 3、q = 2の2つが再び結合する前に、これを何回行うことができますか。
特に、カークマンの証明は、彼がすでに40歳だった1846年12月に発表された彼の最初の数学論文でした。 また、それは有名なスイスの幾何学者ヤコブ・シュタイナーによって提起された問題の解決策であるように見えました。彼の「トリプルシステム」は、シュタイナーが提案する約6年前の3つのユニークなサブセットのシリーズです。 しかし、一般的な解決策-それがなぜ機能するのか、そして常に機能することを示す原則-は、1968年に数学者のディジェンレイチャウドゥーリとその学生であるオハイオ州立大学のリチャードウィルソンまで、それを証明する定理で協力しました。
「カークマンは、私たちが知る限り、好奇心だけで動いていました。 しかし、数学でそう頻繁に起こるように、彼のアイデアは非常に幅広い用途を持つことが判明しました。 統計では、サーロナルドフィッシャーはそれらを使用して、最適な方法で提案された治療法の任意のペアを比較する実験計画を作成しました。 これらは、コンピューター、衛星などの間の通信で使用されるエラー訂正コードの理論でも発生します」とセントアンドリュース大学の数学者であるピーターキャメロンはメールで書いています。 「さらなるアプリケーションは、カードゲームであることが判明しました。」
見つけて！
スマッシュヒットパーティーゲーム。 見つけて！ すべての世代のための中毒性の、熱狂的に楽しいマッチングゲームです。 Spot itについて最初に知っておくべきこと！ 2枚のカードの間に常に1つだけの一致するシンボルがあるということです。 とった？ 必要なのは、鋭い目と、5つのパーティゲームすべてをプレイするためのクイックハンドです。 最大8人のプレイヤーを含むSpot it！ 学ぶのは簡単で、速くプレイでき、すべての年齢層にとって魅力的です。 一度「スポット」すると、楽しみは止まりません。 学ぶのは簡単、勝つための挑戦。
購入しかし、まだです。 Ray-ChaudhuriとWilsonの一般的なソリューションは、特にコーディングと計算の急成長分野での応用のため、Kirkmanの女子高生問題への関心の波を引き起こしました。 それに追いついたのは、ジャック・コッタローと呼ばれるフランスの若い数学愛好家でした。 これは1976年で、コッテーローは比較的新しいエラー訂正コードの理論と、「不完全な平衡ブロック」と呼ばれる原理に触発されました。この原理では、有限の要素セットが特定の「平衡」パラメータを満たすサブセットに配置されます。実験の設計でよく使用される概念。
コテローは、パズルを任意の組み合わせで機能させるためのモデルを考え出し、それを楽しくしたかったのです。 彼はすぐに、ソリューションの原則は数字や女子学生である必要はないことに気付きました。 スクールガールの問題を再考するために、コテローは「昆虫のゲーム」を設計しました。31枚のカードに昆虫の6枚の画像があり、それぞれがちょうど1枚の画像を共有しています。 「昆虫のゲーム」、Spot It！の限定バージョン しかし、コッテローの居間を通過することは決してなく、次の30年間は塵を集めることに費やしていました。
コッタローはプロの数学者でもゲームメーカーでもありませんでした。 Dobbleの共同発明者であるDenis Blanchot氏によれば、彼は単なる「この特定の領域に対する情熱」を持った愛好家でした。 また、Blanchotは数学者でもありません。業界のジャーナリストでもありますが、ゲームの作成とデザインは楽しんでいます。 2008年、Blanchotは昆虫のゲームセットからいくつかのカードを発見しました。CottereauはBlanchotの義理の妹の父親です。それらに面白いゲームの種を見つけました。
「彼はそれをカードに変換する考えを持っていました。 Facebookのメッセンジャーを介してBlanchot氏は言います。 彼らはDobbleと呼ばれるこのゲームが、子供だけでなく、すべての人のためになると想像していました。
Blanchotは、プロトタイプ、動物、標識、およびオブジェクトの混合物のイラストに取り組みました。それらのいくつかは現在もゲームの一部であり、多くのプレイテストの後、ゲームプレイへのいくつかのアプローチを見つけました。 「ダブル」という言葉の名にちなんで名付けられたゲームDobbleは、2009年にフランスで出版社Play Factoryの下で、次に2010年にドイツで発売されました。その同じ年にBlanchotとCottereauはPlay Factoryにゲームを販売しました。 2016年以降ゲームのパッケージに含まれている挿入物には、BlanchotとCottereauが「Play Factory Teamの協力を得て」クリエイターとしてリストされていますが、この2人はもはやゲームには関与していません。
Dobbleは2011年に英国と北米でSpot It！としてリリースされ、すぐに成功しました。 Asmodeeは2015年にPlay Factoryと米国の販売代理店であるBlue Orangeからゲームの世界的な権利を取得しました。現在、このゲームは100種類以上のテーマで公開され、ナショナルホッケーリーグ「ヒップ」（口ひげと自転車）、とピクサーのファインディングドリー 。 彼らは、スペイン語とフランス語の語彙、アルファベットと数字、ディズニープリンセスとスターウォーズを使用したカードを使用したバージョンを作成しました。 ゲームの最初の発行者は、道路標識とワインボトルを使用してフランス警察のバージョンを作成したことがあります。アスモデヨーロッパのバイヤーであるジョンブルートンは次のように述べています。
Asmodee EuropeのマーケティングマネージャーであるBen Hoggは、ゲームの成功（今年英国で最も人気のあるカードゲーム）がプレイしやすさのおかげだと考えました。 「人々はほとんどすぐにプレイする方法を学ぶことができます。 彼らはそれを非常に上手く演奏することができますが、それをマスターすることはできません」と彼は言いました。 「それはあなたが人々に見せることができるゲームの1つであり、すぐに彼らはそれを手に入れます、彼らはそれについて何が楽しいかを見ます。」
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しかし、プレイするほとんどの人は、 なぜ機能するのかを正確に理解していません。 見つけて！ プレイしやすいかもしれませんが、その背後にある数学は驚くほど複雑です。
最も簡単に言えば、ゲームはユークリッドの原理に基づいています。ユークリッドの原理は、無限の2次元平面上の2本の線が共通点を共有するというものです。 18世紀と19世紀に、ユークリッド幾何学は、これらの点座標を割り当てるルネデカルトによって現代代数の基礎を伝えたため、点はもはや物理的な場所ではありませんでした。 それらは数字になり、後に数字の体系になります。 カークマンの女子高生問題の目的のために、キャメロンは説明します、「女の子を「ポイント」と考えて、3人の女の子のグループを「線」と考えてください。 ユークリッドの公理は満たされています。 …問題のさらに難しい部分は、35のグループを5つの7つのクラスターに分割して、各女の子が各クラスターで1回ずつ発生するようにすることです。 ユークリッドの用語では、これはセットアップに並列性の関係を追加するようなものです。」
カークマンの問題、したがってSpot It！の解決策は、有限幾何学の領域にあります。 「これらのジオメトリの最も基本的なものにはq2ポイントがあり、各行にqポイントがあります。qは、選択された数値システムまたはフィールドの要素数です。 小さな変形では、q 2 + q + 1ポイントが与えられ、各行にq + 1ポイントがあります」とCameronは書きます。
イタリアの数学者ジーノファーノにちなんで名付けられたファノプレーンは、7つの点が7本の線（中央の円を含む）で接続されている有限ジオメトリの構造です。 各ポイントには正確に3つの線があり、各ラインは正確に3つのポイントを横切ります。 ポイントが画像を表し、線がSpot It！のカードであり、それぞれが線が触れる画像のみを含む場合、それぞれ3つの画像を持つ7つのカードがあり、2つのカードは1つの画像のみを共有します。 同じコンセプトをフルデッキに拡張できます。 （パブリックドメイン） では、これはSpot Itにとって何を意味するのでしょうか？ 「これらのジオメトリのいずれかを使用して、それをカードゲームに変えてみましょう。 各カードはポイントと見なされ、そのポイントを含む線を表す多くのシンボルが表示されます。 2枚のカードを考えると、2つのポイントを通るユニークなラインに対応する共通のシンボルが1つだけあります」とCameron氏は言います。
式のqが7の場合、57ポイント（7 2 + 7 + 1）があり、各行に8ポイント（7 + 1）があると判断できます。 「つまり、各カードに8つのシンボルがあり、共通のシンボルが1つだけある任意の2つのカードで、57枚のカードのパックを作成できます。 本質的にゲームがあります！」とキャメロンは言います。
特に、Spot It！ 欠落している2枚のカードに関する1つの理論は、メーカーが標準のカード作成機械を使用し、カードの標準デッキが55枚のカード（52枚のトランプ、2枚のジョーカー、および広告）を含むことです。 「問題ない」とキャメロンは書いた。 「57枚のカードを作成し、そのうち2枚を失います。 結果として得られる55には、任意の2つが1つのシンボルのみを共有するというプロパティがまだあります。 実際、何枚のカードを失っても、このプロパティは保持されます。」
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もちろん、ゲームを楽しむためにどのように機能するかを理解する必要はありません。 しかし、それを理解しようとすることは、数学を新しい方法で理解したり考えたりするための入り口になる可能性があります。 ジョン・ブルートンがアスモデのバイヤーになる前は、イギリスのハンプシャーにある中等学校の数学教師でした。 彼は教室でDobbleを使用し、最初に子供たちにゲームをプレイしてから、独自のバージョンを設計させました。
「基本的に誰もが最初のレベルで成功できるものでした。アイデアは組み合わせ論と行列を見るための出発点であり、それはフックでした」と彼は言います。 「ほとんどの子供は1つまたは2つのセットを設計できました。課題は、じっと座って、どうやってこの作品を実際に作ることができるかを尋ねることです」
特に2つまたは3つのセットを超えて、それを機能させる方法を考え出すのは困難です。 確かに、このホリデーシーズンにゲームを購入することができます。そして、かなり楽しいテーマオプションがたくさんありますが、自分で作った場合はどうでしょうか。
