編み物が数学について教えてくれること

ある雪の降る1月1日、私は大学生の教室に数学について考えたときに思いついた最初の言葉を教えてくれるように頼みました。 上位2つの単語は「計算」と「方程式」でした。

私がプロの数学者の部屋に同じ質問をしたとき、それらの言葉は言及されなかった。 代わりに、「批判的思考」や「問題解決」などのフレーズを提供しました。

これは残念ながら一般的です。 プロの数学者が数学と考えるものは、一般の人々が数学と考えるものとはまったく異なります。 非常に多くの人が数学を計算と同義語だと言っているとき、「数学が嫌いだ」とよく耳にするのも不思議ではありません。

そこで、この問題をやや型破りな方法で解決することにしました。 私は自分の教育機関であるカーセージ大学で「編み物の数学」というクラスを提供することにしました。 その中で、私は教室から鉛筆、紙、電卓（ガスプ）および教科書を完全に排除することにしました。 その代わりに、私たちは話し、手を使い、絵を描き、ビーチボールからテープを測定するまで、あらゆるもので遊びました。 宿題については、ブログに反映されています。 そしてもちろん、私たちは編んでいます。

同じだが違う

数学的な内容の核心は方程式であり、これに重要なのは等号です。 x = 5のような方程式は、ある量を表す恐ろしいxが5と同じ値を持つことを示しています。数値5とxの値は正確に同じでなければなりません。

典型的な等号は非常に厳密です。 「正確に」わずかに逸脱するということは、2つのことが等しくないことを意味します。 しかし、2つの量がまったく同じではなく、いくつかの意味のある基準によって本質的に同じである場合が多くあります。

たとえば、2つの正方形の枕があるとします。 最初は、上部が赤、右側が黄色、下部が緑、左側が青です。 2番目は、上部が黄色、右側が緑、下部が青、左側が赤です。

枕はまったく同じではありません。 1つは上部が赤、もう1つは上部が黄色です。 しかし、それらは確かに似ています。 実際、赤いトップの枕を一度反時計回りに回すと、まったく同じになります。

同じ枕をベッドに置く方法はいくつありますか？ ちょっとした宿題では、24の色付き枕の構成が考えられますが、特定の枕を動かして得られるのはそのうちの8つだけです。

生徒は、編みチャートから2色の枕を編むことでこれを示しました。

学生は四角編みのチャートを作成し、チャートの8つの動きすべてが異なる外観の絵になりました。 次に、これらを投げ枕に編んで、枕を実際に動かすことで写真の同等性を示すことができました。

ゴムシートの形状

私たちが取り上げた別のトピックは、「ゴムシートジオメトリ」と呼ばれることもあるテーマです。アイデアは、全世界がゴムで作られていることを想像し、次にどのような形状になるかを再考することです。

編み物の概念を理解してみましょう。 帽子や手袋のような丸いオブジェクトを編む方法の1つは、二重の尖った針と呼ばれる特別な編み針を使用することです。 作られている間、帽子は3本の針で形作られ、三角形に見えます。 その後、針から外れると、伸縮性のある糸が輪になってリラックスし、より典型的な帽子になります。

これは、「ゴムシートジオメトリ」がキャプチャしようとしている概念です。 どういうわけか、三角形と円は、柔軟な素材で作られていれば同じになることがあります。 実際、この研究分野ではすべてのポリゴンが円になります。

すべてのポリゴンが円である場合、どのような形状が残っていますか？ オブジェクトに柔軟性がある場合でも区別できる特性がいくつかあります。たとえば、形状にエッジがある、エッジがない、穴がある、穴がない、ねじれがある、ねじれがないなどです。

円に相当しないものを編むことからの1つの例は、無限のスカーフです。 自宅で紙のインフィニティスカーフを作成する場合は、紙の長いストリップを取り、左上隅を右下隅に、左下隅を右上隅に取り付けて短辺を接着します。 次に、オブジェクトの周囲全体に上向きの矢印を描画します。 何かクールなことが起こるはずです。

コースの学生は、インフィニティスカーフやヘッドバンドなど、柔軟な素材で作られたものとは異なるオブジェクトを編むのに少し時間を費やしました。 矢印のようなマーキングを追加すると、オブジェクトがどのように異なっているかを正確に視覚化することができました。

異なるフレーバー

この記事で説明されていることが、数学のように聞こえない場合は、それらが非常に重要であることを強調したいと思います。 ここで説明する主題-抽象代数とトポロジ-は、通常、大学の3年生および4年生の数学専攻のために予約されています。 しかし、これらの主題の哲学は、適切な媒体があれば非常にアクセスしやすいです。

私の見解では、これらの異なる種類の数学を一般から隠したり、従来の数学よりも強調したりする必要はありません。 さらに、研究により、物理的に操作できる素材を使用すると、あらゆるレベルの研究で数学の学習を改善できることが示されています。

より多くの数学者が古典的な手法を捨てることができれば、計算は数学と同じであるという一般的な誤解を克服できる可能性があるようです。 そして、たぶん、さらに数人の人々が数学的思考を受け入れることができるでしょう。 比fig的でない場合は、文字通り、枕を投げます。

サラ・ジェンセン、カルタゴ大学数学助教授