完全なフリースローの背後にある数学

約20年前、私の同僚のChau Tran博士と私は、コンピューター上の何百万ものバスケットボールの軌跡をシミュレートする方法を開発しました。

私たちは本拠地であるノースカロライナ州立大学のコーチとアシスタントコーチに行き、バスケットボールのショットを非常に注意深く研究するこの珍しい能力があると伝えました。

彼らの最初の質問は簡単でした：「最高のフリースローは何ですか？」シューターはフープの前面または背面のどちらを目指しますか？ 射手が背が低いか背が高いかに依存しますか？

数学はユニークな視点を提供します。 ベストショットの背後にあるパターンを見るのにかかる時間を短縮します。 ほとんどの場合、プレーヤーとコーチがすでに知っていることを発見しましたが、たびたび新しい洞察に出会いました。

数百万ショットのシミュレーション

数学的な観点から見ると、バスケットボールは軌道のゲームです。 これらの軌道は、空を飛んでいるときのボールの動きがあまり変化しないという点でユニークですが、ボールがフープまたはバックボードと衝突すると、ミリ秒で急速に変化します。

コードの実行に時間がかかりすぎることなく、何百万もの軌道をシミュレートするために、考えられるトリックを試しました。 ボールがリムやバックボードから跳ね返るときなど、適度に変化するモーションから急速に変化するモーションに移行する方法を見つけました。 多数の軌道を統計的確率に変える方法を学びました。 ボールが物理的な障害物（フープ、バックボード、バックプレート）の1つを除くすべてを魔法のように通過する架空の軌道を作成し、最初に衝突する場所を確認しました。

フリースローは、同僚と私が詳細に研究した最初のショットでした。 接戦では、チームはフリースローラインで勝ち負けすることができます。 さらに、フリースローは争われていないため、フリースローの完璧さは大きな成果をもたらします。 トップチームは、フリーショットをうまく打つ傾向があります。

私たちのプログラムは、射手がフリースローを沈める可能性を教えてくれます-そして、彼が正しいか間違っているかを理解するのに役立ちます。

フリースローの分解

私たちは約5年間フリースローを研究しました。

シミュレーションとテレビ映像を見て最初に学んだことの1つは、同じ一貫性を持つプレーヤーが75〜90％の精度でフリースローをシュートできることです。 違いは、90％のプレイヤーが正しいショットで一貫していたことでした-最高の弾道です。

フリースローの運命は、ボールがプレーヤーの指先から離れた瞬間に設定されるため、ショットの「発射条件」を詳しく調べました。 ボールは床の上の高さにあります。 後方に回転する速度（バックスピンと呼ばれる）があり、発射速度と発射角度があります。 射手がボールを同じ方法で発射することは決してないので、小さな違いが射手の一貫性を説明します。

バックスピンの約3ヘルツが最適な量であることがわかりました。 それ以上は役に立ちません。 ボールがバスケットに到達するまでに約1秒かかります。したがって、3ヘルツは、ボールがプレーヤーの手から離れてからバスケットに到達するまで、空中で3回転することに相当します。

次に、プレーヤーが地上7フィートでボールをリリースすると仮定すると、約52度の打ち出し角度が最適です。 その角度では、発射速度が最も低く、ショットが成功する確率が最も高くなります。 52度では、射手の成功度に大きな影響を与えることなく、射手はいずれかの程度またはそれ以上離れることができます。

ただし、起動速度はまったく逆です。 これは、プレーヤーが制御するのが最も難しい変数です。 ボールのリリースが遅すぎると、ショットが短くなります。 速すぎると、ショットが長くなります。 プレーヤーは、リリース中に体全体の動きを記憶して、一貫して同じ速度を与える必要があります。

他のすべてが同じである場合、床の上からリリースするプレイヤーはより高い射撃率を持ちます。 NC Stateのコーチや私が話した他の人たちは、背の高いプレーヤーが背の低いプレーヤーよりもフリースローを悪くする傾向があると言っているので、それは興味深いです。 短い選手はもっと頑張らなければならないようです。

最後のリリース条件は最も驚くべきものでした：フリースローの目標点です。 プレーヤーはボールをリムの後ろに向ける必要があることがわかりました。 基本的に、リムの背面はリムの前面よりも寛容です。 7フィートのリリース高さでは、ボールとリングの背面の間のギャップは2インチ未満でなければなりません。 低いリリース高さと高いリリース高のどちらで起動する場合でも、小さなギャップが最適です。

学んだ教訓

だから、これはフリースローを改善したいと考えているそこのプレーヤーにとって何を意味するのでしょうか？

私たちの研究は、プレーヤーがリムの中心を越えてボールを狙うべきであることを示唆しています。 ボールを高い角度で、できるだけ地上から高く打ち上げます。 （ボールは、その弧の最高点で、バックボードの上部に到達する必要があります。）サイドアングルを排除するためにボールを並べます。 そして、安定した発射速度を実現するために、スムーズな体の動きでボールを発射するようにしてください。

過去数年間で、最高の銀行のショットがバックボードに当たる場所を研究するために作業を拡大し、それを完成させたい人のためのツールを開発しました。

トーナメントプレイが近づいているので、私はこのゲームがどれほど競争力のあるものになったか、そしてそれが本当にインチのゲームになったのかを思い出しました。 昔のバスケットボール選手として、多くの人と同じように、私は試合を見ることを楽しんでいます。そして、時々、その完璧なフリースローを垣間見ることができます。

ラリーシルバーバーグ、ノースカロライナ州立大学、機械および航空宇宙工学教授