都市での生活は本質的に1つの巨大な数学の問題です| イノベーション| スミソニアン - イノベーション、イノベーション、雑誌

グレンホイットニーは、ニューヨーク市のマディソンスクエアパークの中心近くにある、北緯40.742087、西経73.988242の地球表面上の地点に立っています。彼の背後には、市の最新博物館である数学博物館があります。これは、元ウォール街のトレーダーであったホイットニーが設立し、現在はエグゼクティブディレクターを務めています。彼は、ニューヨークのランドマークの1つであるフラットアイアンビルに直面しています。ホイットニーは、この観点から見ると、ブロックの形に沿った建物が実際に直角三角形（衣服を押すのには役に立たない形状）であるとは言えないが、土産物店で販売されているモデルは理想的な形であるとは言えない二等辺角として、基部に等しい角度で。人々は物事を対称的なものとして見たい、と彼は言います。彼は建物の狭い船首を指し、その輪郭はブロードウェイが5番街と交差する鋭角に対応しています。

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元ヘッジファンドの「アルゴリズムマネージャー」であったグレン・ホイットニーは、新しい数学博物館の公式を導き出しました。（ジョーダン・ホレンダー）

物理学者のSteven Kooninは、過剰なノイズや遅い応答時間などの現実の問題を解決することを目指しています。（ジョーダン・ホレンダー）

世界がますます都市化するにつれて、物理学者のジェフリーウェストは、都市のスラム街を非難するのではなく、研究することを主張しています。（ダンバーンフォルティ/ Contour by Getty Images）

都市の体系的な研究は、少なくともギリシャの歴史家ヘロドトスにまでさかのぼります。（Traci Daberkoによるイラスト）

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「ここの交差点は23番街です」とホイットニーは言います。「建物のポイントで角度を測定すると、23度に近く、これはたまたま地球の回転軸の傾斜角でもあります。」

「それは驚くべきことだ」と彼は語った。

"あんまり。毎年2回、夏至の両側に数週間、夕日がマンハッタンの番号が付けられた通りの列を直接照らしていることを付け加えます。この現象は「マンハッタンヘンジ」と呼ばれることもあります。都市のレンガや石が人間の知性の最高の産物である数学の原理をどのように示しているかを示すもう1つの例以外は、特別な意味を持っています。

都市は特別です。リオデジャネイロの貧民街をロサンゼルスのダウンタウンと間違えることはありません。それらは、地理と気候の歴史と事故によって形作られています。したがって、マンハッタンのミッドタウンの「東西」の通りは実際には北西から南東に走り、ハドソン川とイースト川に約90度で接します。一方、シカゴでは、ストリートグリッドは真北と密接に並びますが、ロンドンなどの中世の都市はそうではありません直角のグリッドがあります。しかし、都市はまた、深いレベルで、普遍的です。空間と時間を超越する社会的、経済的、物理的な原理の産物です。新しい科学は、非常に新しいものであり、独自のジャーナルも、合意された名前さえも持たないので、これらの法律を調査しています。私たちはそれを「定量的都市主義」と呼びます。それは、人類の最も古く、最も重要な発明の一つである都市の混chaとした、熱狂的で、贅沢な性質を数式に還元する努力です。

都市の体系的な研究は、少なくともギリシャの歴史家ヘロドトスにまでさかのぼります。 20世紀初頭、都市開発の特定の側面、すなわちゾーニング理論、公衆衛生と衛生、輸送と交通工学に関する科学的分野が出現しました。 1960年代までに、都市計画作家のジェーンジェイコブスとウィリアムH.ホワイトは、ニューヨークを研究室として使用して、近所のストリートライフ、ミッドタウンの歩行者の歩行パターン、人々が広場に集まって座る方法を研究しました。しかし、彼らの判断は一般に美観的で直感的でした（シーグラムビルの広場を撮影したホワイトは、公共スペースのベンチスペースのパンツシートの公式を導き出しました：30平方フィートのオープンエリアあたり1線形フィート）。「彼らには魅力的なアイデアがありました」と、理論物理学への貢献でよく知られているシンクタンクであるサンタフェ研究所の研究者であるルイス・ベッテンコートは言います。物理学者のベッテンコートは、量的都市主義と深い親和性を共有する規律を実践しています。両方とも、多数のエンティティ間の複雑な相互作用を理解する必要があります：ニューヨーク大都市圏の2000万人、または核反応における無数の素粒子。

この新しい分野の誕生は、SFIの研究者が、方程式に還元する科学的な意味で、人間社会の側面を「モデル化」する方法に関するワークショップを開催した2003年に遡ります。リーダーの1人はジェフリーウェストで、彼はきちんとトリミングされた灰色のひげを持ち、彼の母国サマセットのアクセントの痕跡を保持しています。彼は理論物理学者でもありましたが、生物学に迷い込み、生物の特性が質量にどのように関係しているかを探っていました。象は単なるマウスの大きなバージョンではありませんが、代謝や寿命などの測定可能な特性の多くは、サイズのスケールを上下に適用する数学的法則によって支配されています。動物が大きくなればなるほど、寿命は長くなりますが、マウスの心拍数は毎分約500拍です。ゾウの脈拍は28です。これらのポイントを対数グラフにプロットし、サイズと脈拍を比較すると、すべての哺乳類は同じ線上またはその近くに落ちます。ウェストは、同じ原則が人間の施設でも機能しているかもしれないと示唆した。部屋の後ろから、ベッテンコート（当時ロスアラモス国立研究所）とアリゾナ州立大学の経済学者（学部生として物理学を専攻していた）のホセロボは、ガリレオ以来の物理学者のモットーに感銘を受けました。テストするためのデータを取得しますか？」

その会議から、「都市の成長、革新、スケーリング、そして生活のペース」という分野で独創的な論文を生み出すコラボレーションが生まれました。方程式とグラフが詰まった6ページで、West、Lobo、Bettencourt、2ドレスデン工科大学の研究者は、都市が規模に応じてどのように変化するかについての理論を立てました。「都市で人々が行うこと-富を生み出したり、お互いを殺害したりすることは、都市の大きさとの関係を示しています。都市の大きさは、1つの時代や国に限定されません」とロボは言います。この関係は、与えられたパラメーター（雇用など）が人口によって指数関数的に変化する方程式によってキャプチャされます。場合によっては、指数は1になります。つまり、測定されるものはすべて、母集団と同じ割合で直線的に増加します。たとえば、家庭の水や電気の使用はこのパターンを示しています。都市が大きくなるにつれて、住民は家電製品を使用しなくなります。一部の指数は1より大きく、「超線形スケーリング」と呼ばれる関係があります。経済活動のほとんどの測定値はこのカテゴリに分類されます。学者が見つけた最も高い指数の中には、「民間（研究開発）雇用」1.34がありました。「新しい特許」1.27。 1.13から1.26の範囲の国内総生産。都市の人口が時間の経過とともに倍増する場合、または1つの大都市をそれぞれ半分のサイズの2つの都市と比較すると、国内総生産は2倍以上になります。各個人は、平均して生産性が15％向上します。彼と彼の同僚は、それを可能にする相乗効果を理解し始めていますが、ベッテンコートはこの効果を「わずかに魔法のように」と説明しています。物理的な近接性は、コラボレーションとイノベーションを促進します。これが、Yahooの新しいCEOが最近、ほとんどすべての人を自宅で仕事にさせるという会社の方針を覆した理由の1つです。ライト兄弟はガレージで最初の飛行機を自分で組み立てることができましたが、ジェット旅客機をそのように設計することはできません。

残念ながら、新しいAIDSの事例は、重大な犯罪である1.16と同様に、1.23で超線形に拡大します。最後に、一部の指標は1未満の指数を示し、母集団よりもゆっくりと増加することを意味します。これらは通常、インフラストラクチャの測定値であり、サイズと密度の増加に起因する規模の経済によって特徴付けられます。たとえば、ニューヨークはヒューストンの4倍のガソリンスタンドを必要としません。ガソリンスタンドの規模は0.77です。道路の総表面積、0.83; 配電網の配線の全長、0.87。

驚くべきことに、この現象は、特定の歴史、文化、地理に関係なく、世界中のさまざまな規模の都市に適用されます。ムンバイは、上海とは異なり、明らかにヒューストンとは異なりますが、彼ら自身の過去や、インド、中国、米国の他の都市に関しては、これらの法律に従います。「アメリカの都市の大きさを教えてください。警察の数、特許の数、エイズの件数を伝えることができます」とウェストは言います。体重。」

含意の1つは、象やネズミのように、「大都市は単なる大小都市ではありません」と、ロンドン大学ユニバーシティカレッジで高度空間分析センターを運営しているMichael Batty氏は言います。「（個人間の）潜在的な相互作用の観点から都市を考えると、都市が大きくなるにつれてその機会が増えます。これは質的変化に相当します。」ニューヨーク証券取引所を大都市の縮図と考えてください。初期の頃、投資家は少なく、散発的に取引されていました、とホイットニーは言います。したがって、「専門家」が必要でした。仲介者は、特定の企業の在庫を保持し、株式の「市場」を作り、売りと買いの価格の差を埋めました。しかし、時間が経つにつれて、より多くの参加者が市場に参加するようになり、買い手と売り手はお互いをより簡単に見つけることができ、専門家の必要性と利益が減りました。ホイットニー氏によると、システム、つまり市場、または都市がフェーズシフトを受け、より効率的かつ生産的な方法で組織を再編成するという点があります。

わずかな体格と細心の注意を払っているホイットニーは、マディソンスクエアパークをすばやく歩いてシェイクシャック（食べ物とそのラインで有名なハンバーガースタンド）に向かいます。彼は2つのサービスウィンドウを指摘します。1つは迅速に対応できる顧客向けで、もう1つはより複雑な注文向けです。この区別は、キューイング理論と呼ばれる数学の分野によってサポートされています。キューイング理論の基本原理は、「すべての顧客の最短総待ち時間は、異なるトッピングのハンバーガーは、ラインの後ろに送られ続けると凶暴になりません。」（これは、ラインが特定の時間に閉じて、最終的に誰もがサービスを受けることを前提としています。方程式は無限の概念を処理できませんその考えは「直感的に思えます」とホイットニーは言いますが、「証明しなければなりませんでした」。現実の世界では、キューイング理論は通信ネットワークの設計に使用され、最初に送信されるデータパケットを決定します。

タイムズスクエアの地下鉄の駅で、ホイットニーは、事前に支払ったボーナスを利用し、偶数回の乗車で出金するために計算した金額の料金カードを購入します。プラットフォーム上で、乗客が列車間を行き来するとき、彼は交通システムを走らせることの数学について話します。彼は、急行は準備ができたらすぐに出発するべきだと思うかもしれませんが、駅でそれを保持することが理にかなっている場合があります。簡単な計算は次のとおりです。急行列車に乗る人の数に、駅でアイドル状態になっている間に待機し続ける秒数を掛けます。ここで、到着したローカルの何人が移動するかを見積もり、ローカルではなく目的地に急行することで節約できる平均時間を掛けます。（乗り換えを気にする乗客がどこまで行くのかをモデル化する必要があります。）これは、比較のために、人の秒単位で潜在的な節約につながる可能性があります。原則はどの規模でも同じですが、人口の一定の規模を超えた場合にのみ、複線地下鉄路線または2ウィンドウハンバーガースタンドへの投資が意味をなします。ホイットニーは地元に乗り込み、ダウンタウンに向かって博物館に向かいます。

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また、交通機関の使用（またはハンバーガーの注文）に関するデータが多いほど、これらの計算をより詳細かつ正確に行えることもすぐにわかります。 BettencourtとWestが都市主義の理論科学を構築している場合、ニューヨーク大学の新たに作成された都市科学と進歩のためのセンターの最初のディレクターであるSteven Kooninは、それを現実世界の問題に適用する最前線にいるつもりです。クーニンは、たまたま物理学者であり、元カリフォルニア工科大学教授であり、エネルギー省の次官でもあります。彼は、CUSPがこの秋に最初の学年度を開始するとき、彼の理想的な学生を「ヒッグス粒子の発見を助け、今では社会をより良くするために彼女の人生で何かをしたい」と述べています。ビッグデータ、大きいほど良い。過去10年間に限り、人々の動きに関する情報を収集して分析する能力を備えたのは、現代の大都市自体の規模と複雑さに追いつき始めました。クーニンはCUSPに就職した頃、マンハッタンのビジネス地区の人口の増減に関する論文を、雇用、交通、交通パターンに関する公開データの徹底的な分析に基づいて読みました。それはすばらしい研究でした、とクーニン氏は言いますが、将来的にはそれがどのように行われるかではありません。「人々は一日中ポケットに追跡装置を持ち歩いています」と彼は言います。「携帯電話と呼ばれています。ある機関が2年前の統計を公開するのを待つ必要はありません。このデータは、ブロックごと、時間ごとにほぼリアルタイムで取得できます。

「私たちは、都市社会で起こっている事実上すべてを知るための技術を取得しました」と彼は付け加えます。近い将来、クーニンが構想しているものの簡単な例を以下に示します。たとえば、ブルックリンからヤンキースタジアムまで地下鉄を運転するか、地下鉄に乗るかを決定する場合は、リアルタイムの交通データについてはウェブサイトを参照し、交通については別のウェブサイトを参照してください。次に、直観、および速度、経済性、利便性のトレードオフについての個人的な感情に基づいて選択を行います。これ自体は、数年前でも奇跡的に思えたでしょう。次に、そのデータにアクセスできる単一のアプリ（さらに、ルートに沿ったタクシーとバスのGPS位置、スタジアムの駐車場を調査するカメラ、FDRドライブで立ち往生している人々からのTwitterフィード）を想像し、好みを考慮してすぐに伝えます：家にいて、テレビでゲームを見ます。

または、ビッグデータの使用方法のやや単純な例。昨年の講演で、クーニンはロウワーマンハッタンの大きな帯状の画像を提示し、約50, 000のオフィスとアパートの窓を見せました。これは赤外線カメラで撮影されたため、環境の監視、建物の特定、さらには熱の漏れやエネルギーの無駄遣いなどを特定するために使用できます。別の例：あなたが街を動き回るとき、あなたの携帯電話はあなたの位置とあなたが接触するすべての人の位置を追跡します。 Kooninからの質問：昨日、インフルエンザで緊急治療室にチェックインしたばかりの人がいる部屋にいたというテキストメッセージをどのように受け取りたいですか？

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数学博物館では、子供と時々大人が一連の画面でさまざまな固体を操作し、回転させたり、伸ばしたり、圧縮したり、ねじったりして幻想的な形にした後、3Dプリンターでプラスチックに押し出します。それらは、ベースが回転プラットフォームであり、側面が垂直ストリングによって定義されている背の高いシリンダーの内側に座っています。プラットフォームがねじれると、円柱は双曲面に変形します。双曲面は、何らかの形で直線から作成された曲面です。または、車軸を水平に保つためにその下のトラックに輪郭を付けると、四輪三輪車にスムーズに乗ることができる方法を示します。ジオメトリは、ウォールストリートに行く前のホイットニーの分野であった正式な論理とは異なり、実際の実験やデモに特に適しています。ただし、「微積分、変動の計算、微分方程式、ホイットニーは、ラーメン麺、腹話術、芝刈り機、鉛筆に専念する博物館のある世界でホイットニーを困惑させました。世界は数学の世界である生の美しさと冒険を見たことはありません。」それは彼が是正するために着手したものです。

ホイットニーが人気の数学ツアーで指摘しているように、この街には独特の幾何学があり、2.5次元を占めると言えます。これらのうち2つは、マップに表示されるものです。彼は半次元を、高架線形の公園になった放棄された鉄道架台であるハイラインのように、特定のポイントでのみアクセスできる高架および地下の通路、道路、トンネルのネットワークと説明しています。この空間は、数学者が示したように、特定の構成を単一の平面で実現できない電子プリント回路基板に似ています。この証明は、有名な「3つのユーティリティパズル」にあります。これは、ガス、水道、電気サービスを3つの家に配線することは不可能であることを示しています。（これを自分で確認するには、3つのボックスと3つの円を描き、交差しない9本の線で各円を各ボックスに接続しようとします。）回路基板では、導体が触れずに交差するために、飛行機を離れる。ちょうどそのように、都市では、時々、あなたが行き先に到達するために登ったり降りたりしなければなりません。

ホイットニーは、セントラルパークに向かい、セントラルパークに向かいます。そこでは、ほとんどの場合、最新の氷河作用によって生み出され、オルムステッドとヴォーによって改善された丘と不備を回避する道を歩きます。特定のクラスの連続したサーフェス（公園が1つである）では、常に1つのレベルにとどまるパスを見つけることができます。ミッドタウンのさまざまな地点から、エンパイアステートビルディングが介在構造の後ろに現れたり消えたりします。これは、ホイットニーが超高層ビルの高さについて持っている理論を思い起こさせます。明らかに、大都市は小都市よりも高い建物を持っていますが、大都市の最も高い建物の高さは、その人口と強い関係を持ちません。世界中の46の大都市圏のサンプルに基づいて、ホイットニーは、H = 134 + 0.5（G）の式に近似する地域の経済を追跡していることを発見しました。ここで、Hはメートル単位の最も高い建物の高さ、 Gross Regional Productで、数十億ドル単位です。しかし、建物の高さはエンジニアリングによって制約されますが、お金でどれだけ大きな山を作ることができるかには制限がありません。そのため、最も高い塔が式よりも低い2つの非常に豊かな都市があります。彼らはニューヨークと東京です。また、彼の方程式には「国民の誇り」という用語がないため、空に向かって到達する範囲がGDPを上回る都市、ドバイ、クアラルンプールなど、いくつかの外れ値があります。

純粋なユークリッド空間には都市は存在しません。幾何学は常に地理や気候、社会的、経済的、政治的要因と相互作用します。フェニックスなどのサンベルト大都市圏では、ダウンタウンの東にある他の物と同等のより望ましい郊外は、運転中に後ろの太陽で両方向に通勤できます。しかし、卓越した風が吹く場所では、ロンドンの西を意味する都心の風上に住むのが最良の場所です（または汚染防止の前の時代でした）。深い数学の原理は、一見ランダムで歴史的に偶発的な事実でさえ、国内の都市の大きさの分布の根底にあります。通常、人口が2番目に大きい都市の2倍、3番目に大きい都市の3倍であり、サイズも予測可能なパターンに収まる小さな都市が増えています。この原理はZipfの法則として知られており、広範な現象に適用されます。（他の無関係な現象の中で、経済全体で収入がどのように分配されるか、本の中で単語が出現する頻度を予測します。）規則は、個々の都市が常にランキングで上下に移動する場合でも当てはまります。ルイ、クリーブランド、ボルチモアは、すべて1世紀前のトップ10に入っていて、サンディエゴ、ヒューストン、フェニックスに進出しました。

ウェストと彼の同僚がよく知っているように、この研究は、巨大な人口動態の変化、文字通り何十億人もの人々が次の半世紀にわたって発展途上国の都市に移動すると予測される背景に対して行われます。彼らの多くはスラム街に行き着く。都市の郊外にある非公式の集落を判断せずに説明する言葉であり、一般に政府のサービスが限られているかまったくない不法占拠者が住んでいる。「これらのコミュニティについて真剣な科学的研究を行った人は誰もいません」とウェスト氏は言います。「何平方フィートのいくつの建物に何人住んでいますか？彼らの経済は何ですか？政府から入手したデータは、しばしば価値がありません。私たちが中国から入手した最初のセットでは、彼らは殺人事件を報告しなかった。あなたはそれを捨てますが、何が残っていますか？」

これらの質問に答えるために、サンタフェ研究所は、ゲイツ財団の支援を受けて、南アフリカのケープタウンに本拠を置くコミュニティ組織のネットワークであるスラム・ドゥエラーズ・インターナショナルとのパートナーシップを開始しました。この計画では、ムンバイ、ナイロビ、バンガロールなどの都市の7, 000の集落から収集されたデータを分析し、これらの場所の数学モデルの開発作業を開始し、それらを現代経済に統合するための道を開きます。「長い間、政策立案者は、都市が大きくなり続けるのは悪いことだと考えてきました」とロボは言います。「「メキシコシティは癌のように成長した」というようなことを聞きます。これを食い止めるために多くのお金と努力が費やされており、概してそれは惨めに失敗しました。メキシコシティは10年前よりも大きいです。したがって、政策立案者は、これらの都市をより住みやすいものにすることを代わりに心配すべきだと思います。これらの場所の状況を賞賛することなく、私たちは彼らがここにとどまり、そこに住む人々に機会を与えていると思います。」

そして、もしバティが世紀の終わりまでに、事実上世界の全人口が「完全にグローバルなエンティティに生きるだろう」と予測するのが正しいなら、彼が正しいことを望んでいた。私たちは今、ベッテンコートの言葉で「地球上で経験する最後の大きな都市化の波」を見ています。都市化は世界のアテネとパリだけでなく、ムンバイの混乱とディケンズのロンドンの貧困。私たちが他よりも一方に向かうことを保証する公式があれば、West、Koonin、Batty、そして彼らの同僚は、それを見つけることを望んでいます。