物語は数学コミュニティでよく知られており、ポップカルチャーでよく参照されています。数学者ピエール・ド・フェルマーが亡くなったとき、彼は理論的な数学の方程式と本の余白に興味をそそるメモを残しました。 「私はこの命題の本当に素晴らしいデモンストレーションをしているが、このマージンは狭すぎて収まらない」と彼は書いた。
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1601年のこの日に生まれたフェルマーは、未解決の定理だけではありませんでしたが、やがて最も有名になりました。 アンドリュー・ウィルズという名前の10歳の少年が1960年代初期に図書館の本でそれについて読んでいたことは十分に知られていました。 「その瞬間から、決して手放すことはないことを知っていました」と、彼は何年も後にPBSに語りました。 「解決しなければなりませんでした。」
純粋な数学では、証明されていない定理を考案することは珍しいことではありません。 実際、それが頻繁に起こります。 北西航路の実りのない探索のようなものです。探検家は太平洋がどこにあるかを知っていましたが、内陸航路によって太平洋に到達しようとする試みはうまくいきませんでした。 しかし、それぞれの試みは、大陸の新しい部分をマップするのに役立ちました。
フェルマーは、奇妙な飛躍を起こしやすい数学の天才でした。 「フェルマーの死後、数学者は多くの同様のメモを見つけました」と、 The Telegraphの Simon Singhは書いています。 「私はこれを提供できますが、猫に餌を与えなければなりません」というのは忘れられないものです。 しかし、何世紀にもわたって、これらの定理はすべて証明されており、これだけで失敗した試みの300年の歴史が残っています。 1996年にニューヨークタイムズ紙に執筆したリチャードバーンスタインは次のように説明しました。
5の2乗は3の2乗と4の2乗（または25 = 9 + 16）に等しいので、2乗の数に2乗の成分に分解できることは誰もが知っていました。 Fermatが見たのは、2より大きい累乗の数値では不可能であるということです。言い換えると、nが2より大きい場合、式x n + y n = z nは整数解を持ちません。
一見シンプルに見えるかもしれませんが、信頼できる証拠を作成することは何でもありません。 「確認できる数が無限にあることを考えると、それはかなりの主張でしたが、フェルマーは論理的な水密な議論があるので、数が方程式に当てはまらないことを絶対に確信していました」とシンは書いています。 それが何であれ、彼はそれを書き留めていないので、私たちは決して知りません。
これは、Wilesが「許しを許す」方程式に入るところです。 300年の謎に夢中になった彼は、10代で最初にそれを解決しようとしました。 「私は、彼が私がティーンエイジャーとして知っていたよりもはるかに多くの数学を知らなかったと考えていました」と、ワイレスはPBSに話しました。
彼は成功しませんでした。 それから彼が大学生だったとき、彼はフェルマーの水密な議論を再現しようとする最初からは程遠いことに気づいた。 「これらの方法を研究しました」と彼は言いました。 「しかし、私はまだどこにも行けませんでした。 それから私が研究者になったとき、私は問題を脇に置くべきだと決めました。」
彼は最初の愛を忘れませんでしたが、「私たちがそれに取り組む必要のある唯一の技術は130年間存在していたことを認識しました。 この時点で、フェルマーの最後の定理は新しいものではなく、彼の興味は少し変わっていました。
問題を20世紀に持ち込むには1980年代の数学的な進歩が必要でした。 別の数学者は、谷山-志村予想とフェルマーの最終定理として知られているものの間に関連があることを証明しました。 「私は電化されました」とウィルズは言いました。 彼は、推測を証明できればフェルマーを証明でき、同時に新しい問題に取り組むこともできると考えました。
彼はこの問題に7年間秘密裏に取り組んだ。そして彼は信頼できる証拠を見つけたと思った。 彼が1994年に数学の世界に発表したとき、それは彼が北西航路を発見したと言っているようなものでした。 （彼の証明に誤りがあり、最終的に彼は別の数学者の助けを借りて修復することができました。）今日、フェルマーの最終定理が証明されたことは受け入れられています。 昨年、ウィルズは彼の作品に対してアベル賞（数学のノーベルと呼ばれることもある）を受賞しました。
しかし、フェルマーがどのように証明したか、または彼が証明したと考えるかという問題は、彼の定理は未解決のままであり、おそらく常にそうなります。 Wilesの証明は150ページの長さであり、PBSに次のように語っています。 この証明で使用された技術は、フェルマーの時代には存在していませんでした。 ウィルズは、ほとんどの数学的コミュニティのように、フェルマーは間違っていたと考えています。 しかし、たぶん、たぶん、150ページよりもはるかに短い「本当に素晴らしい」証拠がそこにあります。 決してわかりません。
