ですから、あなたは自分の人生を生きています。世界がどのように機能するかを把握することで、上は上、下は下、太陽は東から昇り、西に沈みます。 そして、 どこからともなく 、多くの数学者が、すべての正の整数の合計、つまり1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...などが無限に等しいことを伝えようとします。 -1/12。
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まあ、それは明らかにばかげていますよね？ ますます大きな数字を一緒に追加すると、どうして小さな数字を作ることができますか？ 整数はどうやって分数にすることができますか？ 正の数はどのように負になりますか？
そのため、数学に関する人気のある（そして一般的に信頼できる）YouTubeチャンネルで数学のまばたきをするNumberphileによって作成されたビデオ（上記）の残りを視聴します。 （見てください。それだけの価値があります。お待ちします。）彼らの証拠は確固たるもののようです。 天文学者フィル・プレイからフィジックス・セントラルの人々に至るまで、本当に頭のいい人たちの集団が、この主張を倍にしています。 「そのビデオで描かれた結論は文字通り正しいことがわかりました。正数の無限のシリーズを追加することができ、それらは負の端数になります」と、プレイトは言いました。
それでおしまいですね 数学は意味をなさず、世界は奇妙です。
しかし、それで話は終わりではありません。
Scientific AmericanのブロガーであるEvelyn Lambや物理学者のGreg Gburを含む数学的に傾いた人々の2番目のセットは、すべての正の数の合計が-1/12に等しいことを示すためにWebにアクセスしました説明し、物理問題を正確に解決するために常に使用されます）、この心を曲げる答えは、数学のコアコンセプトを完全に再定義した場合にのみ実際に機能します。
Phil PlaitとPhysics Centralのクルーがやがてやって来ました。そして、Physics Centralからのフォローアップが、私たちがこの不安を回避するのを最も助けたのです。
Physics Centralによると、数学者が等号を再定義したため、1 + 2 + 3 + 4 +…は-1/12に等しいだけです。 分析継続と呼ばれるこのスタイルの数学では、「=」は「等しい」という意味を止め、「関連する」という意味を始めました。トリッキーな数学者。
この数学的なトリックはさかのぼります、とPhysics Centralは言います。 例えば、インドの数学者スリニバサ・ラマヌジャンの先駆者の仕事です。
ラマヌジャンも少し責任があります。 結局のところ、ここで彼が言おうとしていたことをどのように理解するのでしょうか？
「私は彼に、シリーズの無限の数の項の合計：1 + 2 + 3 + 4 +・・・= −1/12を私の理論の下で言いました。私の目標としての狂人の亡命。」
-S。 GHハーディへの手紙のラマヌジャン
「私の理論の下で」とは、「=」が等しいという意味ではないことを理解することになっていますか？
私は彼のオリジナルの作品を見つけていませんが、何人かの人々は、同じ方法で等号を使用するオイラーによる計算を再現しました。 2つの側面が等しくない場合、2年生の数学から思い出すように、等号を使用することはできません。
それで、1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12ですか？ はい、ただし、あなたにとって等号が「等しい」以外の何かを意味する場合のみ。
さて、それはNumberphileチームが私たちの頭を真っすぐにいじっていたということではありません。 -1/12値はさまざまな方法で証明でき、その結果は確かに有用です。 しかし、1 + 2 + 3 + 4 + ...は、間違いなく、通常は人がそれについて考えるであろう-1/12と「等しくない」。
物理学者Greg Gbur氏は、Numberphileチームが人々に説明することなくそのような飛躍を遂げたことは、ある種の恥ずべきことです。
このビデオは、非常にシンプルで、議論の余地のない、ほとんど明らかなように見えます。 しかし、私の意見では、誤解を招くような大きな数学的な仮定が議論に隠されています。 別の言い方をすると、制限された専門的な数学的意味で、増加する正の合計に値-1/12を割り当てることができます。 しかし、ほとんどの人間が直感的に使用する通常の追加の意味では、結果は無意味です。
私にとって、これは重要な区別です：人口の憂鬱なほど大きな部分は、数学が、超知能者だけが推測できる非直感的で奇妙な魔法であると自動的に仮定します。 資格なしでそのような狂気の結果を示すことは、その見解を強化するだけであり、私の意見では数学に不利益をもたらします。
ここでは、この議論の整理に関係する長い証拠に取り組むことすらしていませんが、もっと知りたい場合はチェックアウトしてください。
修正：1 + 2 + 3 + 4 +を行います。 。 。 = -1 / 12？ 絶対違う！ Physics Centralによる
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1 + 2 + 3は本当に-1/12ですか？ エブリン・ラム
